電磁流量計(jì)權(quán)函數(shù)的正確求解對(duì)測(cè)量速度分布極其重要，是電磁流量計(jì)基礎(chǔ)理論的重要部分；文中采用有限元的方法，對(duì)一 種特殊電磁流量計(jì)一非絕緣管壁電磁流量計(jì)的權(quán)重函數(shù)進(jìn)行研究；首先用Comsol Multiphysics構(gòu)建了非絕緣管壁電磁流量計(jì)的數(shù)值仿真 模型并對(duì)邊界條件進(jìn)行研究，其次分析了不同電導(dǎo)率以及厚度測(cè)量管的權(quán)函數(shù)，最后從實(shí)驗(yàn)的角度驗(yàn)證分析結(jié)論；并證明了在有效區(qū)域 內(nèi)，當(dāng)磁場(chǎng)均勻時(shí)，虛電流密度的分布與權(quán)函數(shù)分布的一致性；文中的分析方法在研究電磁流量計(jì)管壁污染以及電極污染對(duì)權(quán)函數(shù)的影 響都具有非常重要的意義。

0.引言

基于法拉第電磁感應(yīng)理論的電磁流量計(jì)已經(jīng)廣泛應(yīng)用到流 量測(cè)量中⑴。其中權(quán)函數(shù)的研究對(duì)分析電磁流量計(jì)是非常重要 和必不可少的。它說(shuō)明了，在同一管道橫截面上，各點(diǎn)流速對(duì) 電極信號(hào)的貢獻(xiàn)不同，遵循一定的分布。

傳統(tǒng)的電磁流量計(jì)具有絕緣的測(cè)量管壁，或者內(nèi)壁附有一 層絕緣材料。其權(quán)函數(shù)的解析解表明權(quán)值在圓心處為1，在 圓周（除電極外）為0.5，在電極附近最大。但很多情況 下，測(cè)量管壁并不是絕緣的或者管壁被污染而變成非絕緣性。 典型例子就是血液電磁流量計(jì)測(cè)量中把血管壁視為絕緣，實(shí)際 上血管壁是非絕緣的。但迄今為止，針對(duì)非絕緣管壁電磁流 量計(jì)權(quán)函數(shù)的研究仍然很少。這就造成了實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)很多 問(wèn)題。如在醫(yī)學(xué)中，更好的利用電磁流量計(jì)來(lái)測(cè)量血液流速； 在工業(yè)中，怎樣研究測(cè)量管壁或者電極被污染給測(cè)量帶來(lái)的影響。

求解非絕緣管電磁流量計(jì)權(quán)函數(shù)的困難在于管壁的電導(dǎo)率 也要考慮，那么就不能采用傳統(tǒng)流量計(jì)權(quán)函數(shù)的分析方法即借 助格林函數(shù)解拉普拉斯方程。文中利用虛電流密度分布進(jìn) 而得到權(quán)函數(shù)分布的方法。這種分析方法可以解決醫(yī)學(xué)和工業(yè) 中電磁流量計(jì)具有非絕緣管壁時(shí)測(cè)量所帶來(lái)的困難。重要的是 這種非絕緣管電磁流量計(jì)較以往電磁流量計(jì)的特點(diǎn)是電極不用 嵌在管壁中，即電極不是固定在某一位置上，而是在管壁的外 側(cè)。這樣的設(shè)計(jì)使得在管壁外側(cè)任意位置上都可以采集信號(hào)。

1.非絕緣管電磁流量計(jì)建模

理論分析過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化分析而又不影響最終結(jié)果的精 度，我們可以合理假設(shè)：

傳感器內(nèi)液體流速為零；

兩個(gè)電極可以視為點(diǎn)電極；

在均勻磁場(chǎng)中進(jìn)行測(cè)試。

文中分析的流量計(jì)可以抽象為具有非絕緣材料的柱形腔 體，其內(nèi)徑為R”外徑為R1(R2?R1。半徑為沁的小柱形 腔內(nèi)填充電導(dǎo)率為d的液體，管壁的電導(dǎo)率為^，建立坐標(biāo) 系，原點(diǎn)位于小腔和大腔公共面的圓心，電極位于Y軸，幾 何結(jié)構(gòu)如圖。其中兩個(gè)電極置于腔體外壁（非侵入式），這也 是較傳統(tǒng)流量計(jì)的結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn).

2.非絕緣管電磁流量計(jì)權(quán)函數(shù)分析

2.1利用拉普拉斯方程求解權(quán)函數(shù)

絕緣管電磁流量計(jì)是借助格林函數(shù)解拉普拉斯方程得到權(quán) 函數(shù)的解析解。

歐姆定律：

3.非絕緣管電磁流量計(jì)仿真

選擇軟件COMSOL Multiphysics中AC/DC模塊對(duì)圖1模 型進(jìn)行仿真，磁場(chǎng)為赫姆霍茲線圈提供的均勻磁場(chǎng)。

3.1對(duì)不同電導(dǎo)率管壁流量計(jì)仿真

R1 = 1，R2=0. 6，電極材料選擇為不銹鋼，測(cè)量管內(nèi)液體 為25°C的水，電導(dǎo)率為1. 0 Fs/cm。管壁為不同電導(dǎo)率的材 料，得到不同權(quán)函數(shù)仿真結(jié)果。管壁材料電導(dǎo)率選擇為1e—12 s/m，如圖3 ()，(b)為管壁材料與管內(nèi)電導(dǎo)率相同時(shí)，都 選為水，即管壁絕緣，得到仿真結(jié)果如圖，^為管壁材料電導(dǎo) 率為 1Z (s/m)。

在這3種情形下，A點(diǎn)權(quán)值（約為2 1)最大，E點(diǎn)權(quán)值 (約為0.5)最小。當(dāng)管壁電導(dǎo)率與液體電導(dǎo)率不同時(shí)，在B 點(diǎn)與D點(diǎn)的權(quán)值會(huì)發(fā)生突變。這反映了管壁電導(dǎo)率對(duì)權(quán)函數(shù) 的影響。由表1可以看出，點(diǎn)B和D權(quán)值會(huì)隨著管壁電導(dǎo)率 的增加而增加。當(dāng)管壁的電導(dǎo)率和管內(nèi)液體電導(dǎo)率相等時(shí)，B 點(diǎn)值為18，D點(diǎn)值為0.7。這表明，虛電流會(huì)隨著管壁電導(dǎo) 率的變化而變化。反過(guò)來(lái)說(shuō)，虛電流密度與電導(dǎo)率成正比，這 也驗(yàn)證了公式（10)。

在圖4中，管壁的電導(dǎo)率與管內(nèi)液體電導(dǎo)率相同的情況正 是傳統(tǒng)的絕緣管壁流量計(jì)，由仿真結(jié)果可知，利用虛電流得到 權(quán)函數(shù)分布與解拉普拉斯方程得到其解析解的結(jié)果基本一致。 這也驗(yàn)證了，利用虛電流分布得到權(quán)函數(shù)分布的方法的正

確性。

3.2對(duì)管壁厚度不同的流量計(jì)仿真

對(duì)于管壁厚度不同的流量計(jì)，權(quán)函數(shù)分布是不同的。用上 述方法，只改變管壁厚度fe而材料不變即電導(dǎo)率均為11. 7 s/ m，流量計(jì)內(nèi)的液體仍為水，R1=1。得到不同的權(quán)函數(shù)。如 圖4分別是為0. 2，0. 4，0. 6時(shí)的權(quán)函數(shù)分布圖。

由圖可以得到，管壁厚度不同時(shí)，權(quán)函數(shù)分布是不同的。 圖2中A點(diǎn)以及E點(diǎn)的權(quán)值仍然為最值處。表2表明，當(dāng)管 壁越厚，流量計(jì)內(nèi)虛電流密度減小，即在B，D兩點(diǎn)權(quán)值減 小。表2中的數(shù)據(jù)給出B點(diǎn)、D點(diǎn)的權(quán)值。驗(yàn)證了公式（10) 中， 管壁厚度與虛電流密度成反比。

4實(shí)驗(yàn)

傳統(tǒng)電磁流量計(jì)電極材料常選為不銹鋼，管壁為聚四氟乙 烯。實(shí)驗(yàn)中采用柳桉木作為管壁材料，用不銹鋼釘作為電極， 設(shè)計(jì)了新型的非絕緣管電磁流量計(jì)。管壁也可以采用石墨一聚 四氟乙烯等材料。圖5為實(shí)驗(yàn)裝置圖。

水從下水箱由水泵抽至上水箱，水塔內(nèi)設(shè)有溢流管道， 當(dāng)水箱內(nèi)水位高出溢流管時(shí)，水將從上水箱流出，經(jīng)下水管 道、流量控制閥門(mén)及非絕緣管壁電磁流量計(jì)，最后流入下水 箱，形成循環(huán)流動(dòng)。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，水通過(guò)溢出管道向下流出 的速度快于水泵向上供水的速度，這樣可以確保上水箱內(nèi)水的 液位保持近似不變，從而使向下流經(jīng)傳感器的水流平穩(wěn)，以提 供實(shí)驗(yàn)所需的穩(wěn)定流量。將傳感器樣機(jī)如圖5所示垂直安裝在循環(huán)系統(tǒng)中，保證在測(cè)量時(shí)傳感器處于滿管狀態(tài)。

系統(tǒng)的硬件部分主要強(qiáng)調(diào)在對(duì)微弱信號(hào)進(jìn)行放大的基礎(chǔ)上， 能夠獲得穩(wěn)定、準(zhǔn)確的流速信號(hào)。勵(lì)磁模塊在微處理器的控制 下產(chǎn)生用于測(cè)量流量的雙向交變磁場(chǎng)，為傳感器提供穩(wěn)定的工 作磁場(chǎng)。傳感器檢測(cè)的流量信號(hào)首先經(jīng)過(guò)儀表放大器進(jìn)行放大 和濾波得到差分后的流量信號(hào)，然后通過(guò)對(duì)流量信號(hào)進(jìn)行進(jìn)一 步的放大和濾波，放大調(diào)整后的信號(hào)經(jīng)過(guò)V/F轉(zhuǎn)換電路進(jìn)行量 化處理，最后通過(guò)微處理器模塊進(jìn)行采樣并計(jì)算得到流量信號(hào) 及設(shè)置系統(tǒng)的各種參數(shù)、LCD顯示模塊與外部的實(shí)時(shí)通訊等。 儀表放大器采用ANALOG公司的精密儀表放大器AD620。其 具有高共模抑制比、高精度、低損耗、低功率等特點(diǎn)。信號(hào)經(jīng) 過(guò)儀表放大器處理后信號(hào)依然很小，同時(shí)信號(hào)中還含有直流漂 移電壓，受到工頻干擾等。所以，需要對(duì)微弱的信號(hào)再進(jìn)行放 大處理的同時(shí)還需要將疊加在信號(hào)中的直流量去除。傳統(tǒng)的去 除流量信號(hào)中的直流漂移量的方法是通過(guò)交流耦合的方式實(shí)現(xiàn) 的，這種方法雖然簡(jiǎn)單但是會(huì)引起真實(shí)信號(hào)的失真。

當(dāng)水流速為0 m/s，傳感器輸出信號(hào)經(jīng)放大后波形如圖6 (a)所示。

流速不為0 m/s 圖6信號(hào)基本關(guān)系驗(yàn)證

通過(guò)圖（6）所示波形可知，信號(hào)非常穩(wěn)定。當(dāng)一切準(zhǔn)備 就緒后，開(kāi)啟閥門(mén)，水箱中的水開(kāi)始流動(dòng)，傳感器輸出信號(hào)經(jīng) 轉(zhuǎn)換器輸出波形如圖6 (b)所示。通過(guò)圖（b)可見(jiàn)，有效信 號(hào)波形幅值為120 mV。這部分實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了非絕緣管壁電磁流 量計(jì)的基本信號(hào)關(guān)系，并且波形比較清晰。同時(shí)也驗(yàn)證了測(cè)試 系統(tǒng)可以正常工作。

確定信號(hào)引出點(diǎn)存在流量信號(hào)后，接下來(lái)驗(yàn)證信號(hào)的變化 是否體現(xiàn)了管道內(nèi)流體流速的變化。實(shí)驗(yàn)中將已經(jīng)標(biāo)定過(guò)的電 磁流量計(jì)（一級(jí)儀表）和非絕緣管壁電磁流量計(jì)串連在水循環(huán) 系統(tǒng)管道上共同工作，前者作為標(biāo)準(zhǔn)表，后者作為待檢驗(yàn)的測(cè) 量?jī)x表，在一定流速范圍內(nèi)（?2m/s)進(jìn)行比對(duì)測(cè)量。

將實(shí)際流速與測(cè)量流速比對(duì)如圖7，從圖7中可以看出， 兩者有良好的線性關(guān)系。

5.結(jié)論

權(quán)函數(shù)表示管道橫截面上不同位置流速對(duì)于流量計(jì)輸出信 號(hào)的貢獻(xiàn)大小，權(quán)函數(shù)均勻則各點(diǎn)流速貢獻(xiàn)相同。在流量計(jì)設(shè) 計(jì)中，總是希望得到不均勻度較小的權(quán)函數(shù)。由仿真結(jié)果可知，在非絕緣腔體與液體的交界處，虛電流密度為akl^sina(八/m2)可以得到對(duì)稱(chēng)性較好的權(quán)函數(shù)。

利用虛電流密度分布來(lái)求解權(quán)函數(shù)的方法是正確可 行的；

通過(guò)仿真以及分析，驗(yàn)證公式（0)的正確性；

非絕緣管壁電磁流量計(jì)的權(quán)函數(shù)會(huì)隨著管壁的電導(dǎo)率 以及管壁厚度的變化而變化。當(dāng)電導(dǎo)率增加時(shí)，同一點(diǎn)的權(quán)值 會(huì)增加；當(dāng)管壁厚度增加時(shí)，則權(quán)值會(huì)減小。

本文提出的求解虛電流密度分布得到權(quán)函數(shù)分布的有限元方 法對(duì)研究非絕緣管電磁流量計(jì)權(quán)函數(shù)具有十分重要的意義。該方 法對(duì)研究電極及管壁污染對(duì)測(cè)量的影響也具有非常重要的意義。 實(shí)驗(yàn)證明這種新型的流量計(jì)性能是可靠，穩(wěn)定的，可以廣泛應(yīng)用 于醫(yī)學(xué)，工業(yè)等領(lǐng)域。然而在數(shù)據(jù)優(yōu)化等方面還需要做進(jìn)一步的 改善，希望有更多的人參與到完善這種方法的研究中.